LA-Slope (2): Thấm không ổn định và bài toán hạ mực nước hồ
Khi mực nước hồ hạ nhanh, nước trong thân đê chưa kịp thoát nên mái thượng lưu mất ổn định sau vài ngày chứ không phải ngay lập tức. Bài này giải thích phương trình thấm Richards, vùng không bão hòa van Genuchten, cách LA-Slope ghép thấm với ổn định, và ví dụ đê đất có hệ số an toàn giảm từ 2,15 xuống 1,13.
Các bài trong Module Địa kỹ thuật
Mục lục bài viết
Phân tích ổn định thông thường giả định một mực nước cố định. Nhưng nhiều sự cố mái dốc ở Việt Nam xảy ra khi mực nước thay đổi: mưa kéo dài làm nước ngấm vào mái, hoặc hồ chứa xả lũ làm mực nước hạ nhanh. Trong những trường hợp này, áp lực nước trong đất phụ thuộc thời gian, và thời điểm nguy hiểm nhất thường không phải lúc bắt đầu hay lúc kết thúc.
1. Phương trình thấm#
Nước chảy trong đất theo định luật Darcy: lưu lượng tỉ lệ với gradient cột nước, v = −k·∇H. Kết hợp với điều kiện bảo toàn khối lượng nước, ta có phương trình Richards cho dòng thấm hai chiều trong đất bão hòa và không bão hòa:
∂θ/∂t = ∂/∂x(k_x·∂H/∂x) + ∂/∂z(k_z·∂H/∂z)
trong đó H = z + h_p là cột nước tổng (cao độ + cột áp), θ là độ ẩm thể tích, k_x và k_z là hệ số thấm theo hai phương.
- Ổn định (∂θ/∂t = 0): phương trình Laplace, dùng cho dòng thấm đã ổn định lâu dài.
- Không ổn định: mực nước thay đổi, cần giải theo thời gian.
2. Vùng không bão hòa#
Phía trên đường bão hòa, áp lực nước lỗ rỗng âm (đất hút nước). Lượng nước θ và hệ số thấm k đều giảm khi lực hút tăng. LA-Slope mô tả quan hệ này theo van Genuchten:
θ(h) = θ_r + (θ_s − θ_r) / [1 + (α·|h|)ⁿ]^(1 − 1/n)
Ngoài van Genuchten có Gardner, log-tuyến tính, hoặc "chỉ bão hòa" (bỏ qua vùng không bão hòa). Tham số tham khảo theo Carsel & Parrish (1988): cát α = 14,5 m⁻¹, n = 2,68; cát pha α = 7,5, n = 1,89; sét pha α = 1,9, n = 1,31; sét α = 0,8, n = 1,09.
3. LA-Slope giải bài toán thấm thế nào#
| Bước | Cách làm |
|---|---|
| Lưới | Phần tử tam giác theo lớp, có cột tại mọi điểm gãy; đánh số theo cột để ma trận dải hẹp, giải nhanh |
| Thời gian | Euler lùi (ổn định vô điều kiện), dạng hỗn hợp θ–h để bảo toàn khối lượng, lặp Picard, bước thời gian tự điều chỉnh |
| Biên | Cột nước H(t) theo thời gian, áp lực h_p(t), lưu lượng, mưa (tự đọng nước khi vượt khả năng thấm), mặt rỉ, nguồn điểm |
| Biên đặc biệt | Biên cột nước cao hơn mặt đất tự chuyển thành mặt rỉ (đúng trường hợp hồ hạ mực nước) |
| Kết quả | H, h_p, véc-tơ vận tốc, lưu lượng qua từng biên, lượng nước trữ, đường bão hòa |
Sau đó áp lực nước u ở đáy từng lát của bài toán ổn định được nội suy từ lời giải thấm tại thời điểm chọn. Đất dưới đường bão hòa dùng γ_sat; có tùy chọn kể đến lực hút dính trong vùng không bão hòa.
Kiểm chứng bộ giải thấm#
| Bài toán kiểm tra | Kết quả |
|---|---|
| Hai lớp đất nối tiếp, so định luật Darcy | Lưu lượng và cột nước ranh lớp sai < 0,01 % |
| Đập chữ nhật có mặt rỉ, so công thức Charny | Lưu lượng 3,06 so với 3,00 (+2 %), lưu lượng vào = ra |
| Khuếch tán bão hòa, so nghiệm erfc | Sai < 0,003 m |
| Mưa ngấm | Bảo toàn khối lượng 100 % |
| Trường thủy tĩnh tính từ thấm so với khai báo mực nước | F trùng nhau, sai 0,04 % |
4. Ví dụ: đê đất khi hồ hạ mực nước#
Ví dụ VD3_De_HaMucNuocHo_Tham có sẵn trong bộ cài.
| Số liệu | Giá trị |
|---|---|
| Đê | Cao 8 m, mặt đê rộng 6 m, mái thượng lưu và hạ lưu 1:2 |
| Thân đê | Cát pha đầm chặt: γ = 18,5 / γ_sat = 20 kN/m³, c′ = 5 kPa, φ′ = 30°, k = 0,05 m/ngày |
| Nền | Sét pha dày 6 m: γ = 19 / 19,5 kN/m³, c′ = 12 kPa, φ′ = 24°, k = 0,005 m/ngày |
| Biên hồ | Mực nước +8 m đến ngày 1, hạ đều xuống +2 m tại ngày 3, giữ +2 m đến ngày 10 |
| Biên hạ lưu | Cột nước 0; mái hạ lưu là mặt rỉ |
| Phân tích | Mái thượng lưu, Bishop, mặt tròn tối ưu tại từng thời điểm, F yêu cầu 1,3 |
Kết quả "Tính F theo thời gian":
| Thời điểm | Mực nước hồ | F | Nhận xét |
|---|---|---|---|
| 0 ngày | +8 m | 2,152 | Nước hồ đỡ mái thượng lưu |
| 1 ngày | +8 m | 2,152 | Chưa hạ |
| 2 ngày | +5 m | 1,466 | Đang hạ |
| 3 ngày | +2 m | 1,134 | Nhỏ nhất: hồ đã hạ hết, nước trong thân đê chưa thoát |
| 5 ngày | +2 m | 1,188 | Nước thân đê thoát dần |
| 7 ngày | +2 m | 1,219 | |
| 10 ngày | +2 m | 1,253 | Vẫn dưới 1,3 |
Vì sao F nhỏ nhất ở ngày 3#
Hai tác động ngược chiều:
- Nước hồ tạo áp lực lên mặt mái thượng lưu, có tác dụng giữ mái. Khi hồ hạ, lực giữ này mất ngay lập tức.
- Nước trong thân đê làm giảm ứng suất hữu hiệu trên mặt trượt. Với k = 0,05 m/ngày, nước thoát rất chậm, nên trong vài ngày đầu áp lực nước gần như vẫn như khi hồ đầy.
Ngay sau khi hồ hạ xong là lúc mất lực giữ mà áp lực nước chưa kịp giảm, nên F nhỏ nhất. Sau đó F tăng dần khi nước thân đê thoát ra. Một phân tích tĩnh chỉ với mực nước đầu (+8 m) hoặc cuối (+2 m, dòng thấm ổn định) không thấy thời điểm này.
5. Khi nào cần phân tích thấm#
- Đê, đập, bờ hồ chứa có mực nước thay đổi.
- Mái dốc chịu mưa kéo dài, đặc biệt khi lớp phủ trên đá phong hóa có hệ số thấm khác nhau nhiều.
- Hố đào gần sông, có chênh mực nước hai phía.
- Khi mực nước ngầm khai báo không có căn cứ quan trắc rõ ràng.
Nếu chỉ có một mực nước ngầm ổn định đã quan trắc, khai báo thủy tĩnh là đủ; phân tích thấm cho cùng kết quả (sai 0,04 % trong kiểm chứng ở trên).