LA-Slope (10): Mái đá – trượt phẳng, nêm 3D, nước trong khe nứt và tiêu chuẩn bền Barton-Bandis
Mái đá không trượt theo mặt tròn mà theo các mặt gián đoạn. Ví dụ mái đá cao 20 m trượt trên mặt nghiêng 35°: F = 1,23 khi khô, 1,04 khi nước đầy nửa khe nứt, 0,80 khi đầy khe. Bài giải thích công thức Hoek & Bray, vị trí khe nứt bất lợi nhất, vai trò của thoát nước so với neo, và cách chọn tiêu chuẩn bền mặt khe.
Các bài trong Module Địa kỹ thuật
Mục lục bài viết
Trong đá, cường độ của khối đá nguyên khối thường lớn hơn rất nhiều so với cường độ trên các mặt gián đoạn (khe nứt, mặt lớp, mặt phân phiến). Vì vậy mái đá bị phá hoại theo hình học của các mặt gián đoạn chứ không theo mặt trượt tròn như mái đất. LA-Slope có module mái đá (S2) với hai cơ chế cơ bản: trượt phẳng và trượt nêm.
1. Điều kiện động học#
Trượt phẳng chỉ xảy ra khi đồng thời:
- Mặt gián đoạn có hướng dốc gần song song với mặt mái (lệch không quá khoảng ±20°).
- Mặt gián đoạn lộ ra trên mặt mái: góc dốc mặt trượt ψ_p nhỏ hơn góc dốc mái ψ_f.
- Góc dốc mặt trượt lớn hơn góc ma sát: ψ_p > φ (nếu không có lực dính và nước, khối không tự trượt).
Với nêm, điều kiện tương tự áp dụng cho giao tuyến của hai mặt gián đoạn. LA-Slope vẽ lưới chiếu nổi Lambert để kiểm tra các điều kiện này trước khi tính (kiểm tra Markland).
2. Trượt phẳng: công thức Hoek & Bray#
Khối trượt giới hạn bởi mặt mái (dốc ψ_f), mặt đỉnh, mặt trượt (dốc ψ_p) và một khe nứt kéo thẳng đứng sâu z ở đỉnh. Với áp lực nước V trong khe nứt và U trên mặt trượt:
F = [c·A + (W·cosψ_p − k_h·W·sinψ_p − U − V·sinψ_p + T_n)·tanφ + T_t] / [W·sinψ_p + k_h·W·cosψ_p + V·cosψ_p]
trong đó A là chiều dài mặt trượt, T_n và T_t là thành phần pháp tuyến và tiếp tuyến của lực neo, k_h hệ số động đất. Áp lực nước theo phân bố tam giác: V = ½·γ_w·z_w², U = ½·γ_w·z_w·A.
Vị trí khe nứt bất lợi nhất#
Khi mặt đỉnh nằm ngang, khe nứt bất lợi nhất ở độ sâu:
z/H = 1 − √(cotψ_f·tanψ_p)
LA-Slope tự đặt khe nứt ở vị trí này nếu bật "tự đặt khe nứt".
3. Ví dụ: mái đá cao 20 m#
| Số liệu | Giá trị |
|---|---|
| Mái | H = 20 m; mặt mái ψ_f = 60°; mặt đỉnh nằm ngang |
| Mặt trượt | ψ_p = 35°; c = 20 kPa; φ = 35° |
| Đá | γ = 26 kN/m³ |
Tính tay các đại lượng hình học:
| Đại lượng | Công thức | Giá trị |
|---|---|---|
| Độ sâu khe nứt | z = H·[1 − √(cot60°·tan35°)] = 20 × (1 − 0,636) | 7,28 m |
| Chiều dài mặt trượt | A = (H − z)/sinψ_p = 12,72 / 0,574 | 22,17 m |
| Trọng lượng khối | W = ½·γ·H²·[(1 − (z/H)²)·cotψ_p − cotψ_f] | 3 439 kN/m |
| F khô | (20 × 22,17 + 3 439 × cos35° × tan35°) / (3 439 × sin35°) = (443 + 1 973)/1 973 | 1,225 |
Kết quả LA-Slope trùng tính tay. Kiểm chứng của phần mềm: lời giải trượt phẳng trùng Hoek & Bray đến 4 chữ số.
Ảnh hưởng của nước, neo và động đất#
| Trường hợp | z_w | Neo | F |
|---|---|---|---|
| Khô | 0 | – | 1,225 |
| Nước nửa khe nứt | 3,64 m | – | 1,039 |
| Khe nứt đầy nước | 7,28 m (U = 807, V = 265 kN/m) | – | 0,796 |
| Đầy nước, có neo | 7,28 m | 400 kN/m, nghiêng 20° | 1,006 |
| Thoát nước, có neo | 0 | 400 kN/m, nghiêng 20° | 1,457 |
| Khô, động đất | 0 | – | 1,010 (k_h = 0,1) |
Ba bài học:
- Nước là yếu tố quyết định. Từ khô đến đầy khe, F giảm 35 %, từ 1,23 xuống 0,80: mái sụp. Lực V đẩy khối ra ngoài, lực U nâng khối lên làm giảm ma sát.
- Thoát nước hiệu quả hơn neo. Neo 400 kN/m khi khe đầy nước chỉ đưa F lên 1,01. Cùng neo đó khi khe đã được thoát nước cho F = 1,46. Lỗ khoan thoát nước nghiêng lên xuyên qua mặt trượt thường rẻ hơn nhiều so với thêm neo.
- Động đất nhỏ cũng đáng kể: k_h = 0,1 làm F giảm từ 1,23 xuống 1,01.
4. Tiêu chuẩn bền mặt khe: Mohr-Coulomb hay Barton-Bandis#
Mặt khe đá có độ nhám: ở ứng suất pháp thấp, các mấu nhám làm tăng góc ma sát đáng kể. Barton-Bandis mô tả điều này:
τ = σ_n·tan[φ_r + JRC·log₁₀(JCS/σ_n)]
với φ_r góc ma sát dư, JRC hệ số nhám mặt khe (0–20), JCS cường độ nén mặt khe.
| Tiêu chuẩn bền (khô) | Thông số | F |
|---|---|---|
| Mohr-Coulomb | c = 20 kPa, φ = 35° | 1,225 |
| Mohr-Coulomb, bỏ lực dính | c = 0, φ = 35° | 1,000 |
| Barton-Bandis | φ_r = 28°, JRC = 8, JCS = 50 MPa | 1,629 |
Với Barton-Bandis, ứng suất pháp trung bình trên mặt trượt chỉ khoảng 0,13 MPa nên log₁₀(50/0,13) ≈ 2,6 và góc ma sát tức thời ≈ 28° + 8 × 2,6 ≈ 49°, cao hơn nhiều so với 35°.
5. Trượt nêm 3D#
Nêm tứ diện giới hạn bởi hai mặt gián đoạn, mặt mái và mặt đỉnh. LA-Slope giải bằng véc-tơ: tính phản lực pháp tuyến N₁, N₂ trên hai mặt từ cân bằng vuông góc với giao tuyến. Nếu một phản lực âm, nêm tách khỏi mặt đó và trượt trên mặt còn lại; cả hai âm thì nêm rơi tự do.
Ví dụ với hình học nêm theo Hoek & Bray (mặt 1 dốc 45° hướng 105°, c = 24 kPa, φ = 20°; mặt 2 dốc 70° hướng 235°, c = 48 kPa, φ = 30°; mái 65°/185°; đỉnh 12°/195°; H = 40 m; γ = 25 kN/m³):
| Kết quả | Giá trị |
|---|---|
| Giao tuyến | chúc 31,2°, hướng 158° |
| Thể tích nêm | 13 151 m³ |
| Diện tích hai mặt | 1 388 / 1 399 m² |
| Cơ chế | Trượt theo giao tuyến (tựa trên cả hai mặt) |
| F khô | 1,696 |
| F bão hòa | 1,053 |
| F khô, bỏ lực dính hai mặt | 1,107 |
Giống trượt phẳng, nước làm F giảm khoảng 38 %. Lực dính trên mặt khe đóng góp gần 35 % sức kháng: con số c = 24 và 48 kPa cần có căn cứ thí nghiệm, không nên giả định.
6. Tóm tắt#
- Kiểm tra động học trước (lưới chiếu nổi), chỉ tính các cơ chế có thể xảy ra.
- Luôn tính trường hợp có nước trong khe nứt; ưu tiên giải pháp thoát nước.
- Barton-Bandis phản ánh đúng mặt khe nhám ở ứng suất thấp nhưng phải chọn JRC có kể hiệu ứng tỉ lệ.
- Lực dính mặt khe nhỏ nhưng ảnh hưởng lớn; khi không chắc chắn, kiểm tra thêm trường hợp c = 0.